Instabilités MHD

Il est connu que les mouvements des fluides et de l’interface dus aux forces électromagnétiques ont une impacte considérable sur la stabilité des cuves et leur productivité.

Dans le but d’améliorer le design des cuves existantes et d’en créer de nouvelles plus efficaces, les simulations numériques de ces phénomènes sont très utiles car permettent d’étudier de nombreuses configurations à moindre coût. D’autre part, en raison de conditions extrêmes entourant les cuves (température, courant, champ magnétique, corrosivité du bain), des observations directes et mesures in situ sont particulièrement difficiles à réaliser.

Au sein de la chaire, plusieurs modèles ont été développés pour appréhender et reproduire numériquement les instabilités magnétohydrodynamiques (MHD) :

  • Approche dynamique : une solution est de simuler la dynamique complète des fluides en résolvant les équations de Navier-Stokes bifluide couplées aux équations de Maxwell pour le courant et l’induction magnétique. Le modèle développé permet également de tenir compte des effets d’écran ferromagnétique produit par la structure du caisson dans laquelle les cuves sont construites.

    L’animation ci-dessous représente l’évolution en temps de l’interface entre les fluides dans une configuration instable sur une cuve aux dimensions réalistes.

 

  • Approche linéaire : Une autre approche consiste à linéariser les équations de l’évolution autour d’une solution stationnaire du problème évolutif et d’ainsi obtenir un probleme pour les perburbations de cette solution seulement. En supposant de plus un comportement exponentiel en temps des perturbations de cette solution stationnaire, on est conduit à resoudre un système aux valeurs propres. Cette approche a été introduite initialement par Jean Descloux, Michel Flück et Michel Romerio et permet d’appréhender la stabilité d’une cuve sous la forme de la position dans le plan complexe des valeurs propres du problème linéarisé. Plus la partie imaginaire des valeurs propres est négative et plus la cuve est instable.